Mi az a tangenciális gyorsulás?? Képletek, példa egy problémára

A mozgás az anyag egyik fontos tulajdonsága univerzumunkban. Valójában még abszolút nulla hőmérsékleten sem áll le teljesen az anyagrészecskék mozgása. A fizikában a mozgást számos paraméter írja le, amelyek közül a fő a gyorsulás. Ebben a cikkben részletesebben feltárjuk azt a kérdést, hogy mi a tangenciális gyorsulás és hogyan kell kiszámítani.

Gyorsulás a fizikában

A gyorsulás alatt azt a sebességet értjük, amellyel a test sebessége megváltozik mozgása során. Matematikailag ez a meghatározás a következőképpen íródik:

a¯ = d v¯/ d t

Ez a gyorsulás kinematikus meghatározása. A képletből látható, hogy méter / négyzet másodpercben (m / s²). A gyorsulás egy vektor jellemző. Irányának semmi köze a sebesség irányához. A gyorsulás a sebesség változása felé irányul. Nyilvánvaló, hogy egyenes vonalú egyenletes mozgás esetén a sebesség nem változik, tehát a gyorsulás nulla.

Ha a gyorsulásról mint a dinamika nagyságáról beszélünk, akkor fel kell idéznünk Newton törvényét:

F¯ = m a (z)¯ =>

a¯ = F¯ / m

Az a nagyságrend oka¯ a testre ható erő F¯. Mivel az m tömeg skaláris mennyiség, a gyorsulás az erő hatására irányul.

Röppálya és teljes gyorsulás

A gyorsulásról, a sebességről és a megtett távolságról beszélve nem szabad elfelejteni a mozgás másik fontos jellemzőjét - a pályát. Ez egy képzeletbeli vonal, amely mentén a vizsgált test mozog. Általában lehet görbe vagy egyenes. A leggyakoribb görbe pálya egy kör.

Tegyük fel, hogy a test ívelt pályán mozog. Ugyanakkor a sebessége bizonyos törvények szerint v = v (t). A pálya bármely pontján a sebesség érintőlegesen irányul rá. A sebesség kifejezhető annak szorzataként modulus v egy elemi vektor által u¯. Aztán a gyorsuláshoz kapunk:

v¯ = v 6 u¯;

a¯ = d v¯/ d t = d (v .. u¯) / d t

A függvények termékének származékának kiszámításának szabályát alkalmazva megkapjuk:

a¯ = d (v .. u)¯vonal) / d t = d v / d t¯ + v 6 o¯ / d t

Így a teljes gyorsulás a¯ amikor a pálya görbéje mentén mozog, két komponensre bomlik. Ebben a cikkben részletesen csak az első kifejezést vesszük figyelembe, amelyet a pont tangenciális gyorsulásának nevezünk. Ami a második kifejezést illeti, mondjuk csak azt, hogy normál gyorsulásnak nevezik, és a görbület középpontjába irányul.

Tangenciális gyorsulás

Jelöljük a teljes gyorsulás ezen összetevőjét az a szimbólummal_t¯. Írjuk le újra a tangenciális gyorsulás képletét:

a_t¯ = d v / d t = o¯

Mit jelent ez az egyenlőség azt jelenti? Először is, az a komponens_t¯ jellemzi a sebesség abszolút értékének változását anélkül, hogy figyelembe venné annak irányát. Tehát a mozgás folyamatában a sebességvektor lehet állandó (egyenes vonalú) vagy folyamatosan változó (ívelt), de ha a sebességmodul változatlan marad, akkor a_t¯ nulla lesz.

Másodszor, a tangenciális gyorsulás ugyanúgy irányul, mint a sebességvektor. Ezt a tényt megerősíti a fenti képletben szereplő szorzó jelenléte u elemi vektor formájában¯. Mivel u¯ tangenciálisan irányul a pályára, az a komponensre_t¯ gyakran hívják tangenciális gyorsulás.

A tangenciális gyorsulás meghatározása alapján arra a következtetésre juthatunk, hogy az A értékek¯ és a_t¯ a testek egyenes vonalú mozgása esetén mindig egybeesik.

Tangenciális és szöggyorsulás, amikor egy kör körül mozog

A fentiekben megtudtuk, hogy bármely ívelt pálya mentén történő mozgás két gyorsulási komponens megjelenéséhez vezet. Az ívelt vonal mentén történő mozgás egyik típusa a testek és az anyagpontok forgása egy kör mentén. Ezt a fajta mozgást kényelmesen leírják szögjellemzők, például szöggyorsulás, szögsebesség és forgási szög.

A szöggyorsulás (Inn) a szögsebesség változásának nagyságát jelenti ω:

6 = d ω / d t

A szöggyorsulás a forgási sebesség növekedéséhez vezet. Nyilvánvaló, hogy ez növeli a forgásban részt vevő minden pont lineáris sebességét. Ezért olyan kifejezésnek kell lennie, amely a szög-és tangenciális gyorsulást kapcsolja össze. Nem fogunk belemenni a kifejezés kimenetének részleteibe, de azonnal megadjuk:

a_t = 6 R

Az értékek a_t és a kontinensek egyenesen arányosak egymással. Ezenkívül a_t növekszik az r távolság növekedésével a forgástengelytől a kérdéses pontig. Ezért célszerű inkább a (Z) A helyett a (Z)_{t forgatáskor} (az R forgási sugarától nem függ).

Példa egy feladatra

Ismeretes, hogy egy anyagpont egy 0,5 méter sugarú tengely körül forog. Ugyanakkor szögsebessége a következő törvény szerint változik:

ω = 4 oc + o² + 3

Meg kell határozni, hogy milyen tangenciális gyorsulással forog a pont 3,5 másodperc alatt.

A probléma megoldásához először a szöggyorsulás képletét kell használni. Van:

6 = d ω / d t = 2 ++ t + 4

Most az A értékeket összekötő egyenletet kell alkalmaznunk_t és ha igen, megkapjuk:

a_t = 6 R = T + 2

Az utolsó kifejezés írásakor az R = 0,5 m értéket helyettesítettük a feltételtől. Ennek eredményeként olyan képletet kaptunk, amely szerint a tangenciális gyorsulás az időtől függ. Az ilyen mozgás egy kör mentén nem egyenletesen gyorsul. A probléma megválaszolásához továbbra is egy ismert pillanatot kell helyettesíteni. Megkapjuk a választ: a_t = 5,5 m / s².