Force moment képletek statikához és dinamikához. Az erő pillanatának munkája

A fizika általános folyamán a térben mozgó tárgyak két legegyszerűbb típusát tanulmányozzák - ez a transzlációs mozgás és a forgatás. Ha a transzlációs mozgás dinamikája olyan mennyiségek használatán alapul, mint az erők és a tömegek, akkor a pillanatok fogalmát használják a testek forgásának kvantitatív leírására. Ebben a cikkben megvizsgáljuk, hogy melyik képlet alapján számítják ki az erő pillanatát, valamint mely feladatokhoz használják ezt az értéket.

A hatalom pillanata

Képzeljünk el egy egyszerű rendszert, amely egy tengely körül forgó anyagpontból áll r tőle. Ha erre a pontra egy F érintő erőt alkalmazunk, amely merőleges lesz a forgástengelyre, akkor ez a pont szöggyorsulásának megjelenéséhez vezet. Az erő azon képességét, hogy a rendszer forogjon, nyomatéknak vagy erőnyomatéknak nevezzük. Ezt a következő képlettel számítják ki:

M¯ = [r¯* F¯]

Szögletes zárójelben a sugárvektor vektor szorzata az erő által. Az R sugárvektor¯ egy irányított szegmens a forgástengelytől az F vektor alkalmazási pontjáig¯. Tekintettel a vektormodul tulajdonságára, a Momentum modulus értékére a fizika képletét a következőképpen írjuk:

M = r * F * sin(φ) = F * d, ahol d = r * sin(φ).

Itt a szög között az r Vektorok¯ és F¯ a görög levél jelzi φ. A d értékét az erő vállának nevezzük. Minél nagyobb, annál nagyobb nyomatékot képes létrehozni az erő. Például, ha kinyitja az ajtót úgy, hogy megnyomja a zsanérok közelében, akkor a D váll kicsi lesz, ezért sok erőt kell alkalmaznia az ajtó zsanérokra történő elfordításához.

Amint az a pillanatképletből látható, az M érték¯ - egy vektor. Merőleges arra a síkra, amelyben a vektorok r¯ és F¯. hazugság, az M irány¯ könnyű meghatározni a jobb oldali szabály használatával. Használatához a jobb kéz négy ujját az r vektor mentén kell irányítani¯ az F erő irányában¯. Ezután a hajlított hüvelykujj megmutatja az erő pillanatának irányát.

Az erő pillanata statikus állapotban

A figyelembe vett érték nagyon fontos a forgástengellyel rendelkező testek rendszerének egyensúlyi körülményeinek kiszámításakor. A statikában csak két ilyen feltétel létezik:

• az összes olyan külső erő nullával való egyenlősége, amely ezt vagy azt a hatást gyakorolja a rendszerre;
• a külső erőkhöz kapcsolódó erők pillanatainak egyenlősége nullára.

Mindkét egyensúlyi feltétel matematikailag a következőképpen írható le:

∑_i(F_i¯) = 0;

∑_i(M_i¯) = 0.

Amint látja, ki kell számítani a mennyiségek vektorösszegét. Ami az erő pillanatát illeti, akkor pozitív iránynak tekinthető, ha az erő az óraművel szemben fordul. Ellenkező esetben mínusz jelet kell használni a pillanat meghatározására szolgáló képlet előtt.

Ne feledje, hogy ha a rendszerben a forgástengely valamilyen támaszon helyezkedik el, akkor a pillanat megfelelő reakcióereje nem jön létre, mivel a válla nulla.

Az erő pillanata a dinamikában

A tengely körüli forgásmozgás dinamikája ugyanaz az alapegyenlet, mint a transzlációs elmozdulás dinamikája, amely alapján számos gyakorlati probléma megoldódik. Ezt a pillanatok egyenletének nevezik. A megfelelő képlet a következőképpen íródik:

M = I*ons.

Valójában ez a kifejezés Newton második törvénye, ha az erő momentumát erő váltja fel, az I tehetetlenségi nyomatékot tömeg váltja fel, a szöggyorsulást pedig egy hasonló lineáris jellemző váltja fel. Ennek az egyenletnek a jobb megértése érdekében megjegyezzük, hogy a tehetetlenségi nyomaték ugyanolyan szerepet játszik, mint a közönséges tömeg a transzlációs mozgásban. A tehetetlenségi nyomaték a rendszer tömegének a forgástengelyhez viszonyított eloszlásától függ. Minél nagyobb a test távolsága a tengelytől, annál nagyobb az I értéke.

A szöggyorsulást A (Z) 6 másodpercenkénti radiánban, négyzetben kell kiszámítani. Ez jellemzi a forgási sebesség változását.

Ha az erő pillanata nulla, akkor a rendszer nem kap gyorsulást, ami jelzi a szögimpulzus megőrzését.

Az erő pillanatának munkája

Mivel a vizsgált mennyiséget Newton / méterben (N* m) mérik, sokan azt gondolhatják, hogy helyettesíthető joule (J) - vel. Ez azonban nem történik meg, mert egy bizonyos energiaértéket joule-ban mérnek, míg az erő pillanata erőjellemző.

Csakúgy, mint az erő, az M pillanat is munkát végezhet. Ezt a következő képlettel számítják ki:

A = M*θ.

Hol van a görög levél θ a radiánban lévő forgásszöget, amellyel a rendszer az M pillanat hatására megfordult, jelezzük. Vegye figyelembe, hogy az erő pillanatának a szöggel való szorzása eredményeként θ, , a mértékegységek megmaradnak, azonban a már használt munkaegységek, vagyis a Joules.