A teljes gyorsulás fogalma. Gyorsulási alkatrészek. Gyorsított mozgás egyenes vonalban és egyenletes mozgás körben

A testek fizikai mozgásának leírásakor olyan mennyiségeket használnak, mint az erő, a sebesség, a mozgás útja, a forgási szögek stb. Ebben a cikkben az egyik fontos mennyiségről beszélünk, amely egyesíti az egyenleteket kinematika és dinamika a mozgás. Vizsgáljuk meg részletesen, mi a teljes gyorsulás.

A gyorsulás fogalma

A modern nagysebességű autómárkák minden rajongója tudja, hogy számukra az egyik fontos paraméter a gyorsulás egy bizonyos sebességre (általában 100 km/ h-ig) egy ideig. Ezt a gyorsulást gyorsulásnak nevezik a fizikában "". A szigorúbb meghatározás így hangzik: a gyorsulás olyan fizikai mennyiség, amely leírja magának a sebességnek az időbeli változásának sebességét vagy gyorsaságát. Matematikailag így kell írni:

6 = dv¯/ dt

A sebesség első származékának kiszámításával megtaláljuk a pillanatnyi teljes gyorsulás értékét.

Ha a mozgás egyenlő távolságra van, akkor a nem függ az időtől. Ez a tény lehetővé teszi a teljes átlagos gyorsulás értékének rögzítését_{egy cp}:

_CP = (v₂¯-v₁¯) / (t₂-t₁).

Ez a kifejezés hasonló az előzőhöz, csak a test sebességének értékeit veszik sokkal hosszabb ideig, mint a dt.

A sebesség és a gyorsulás viszonyának rögzített képletei lehetővé teszik számunkra, hogy következtetéseket vonjunk le ezeknek a mennyiségeknek a vektorairól. Ha a sebesség mindig érintőlegesen irányul a mozgás pályájára, akkor a gyorsulás a sebesség változása felé irányul.

A mozgás pályája és a teljes gyorsulás vektora

A testek mozgásának tanulmányozása során különös figyelmet kell fordítani a pályára, vagyis arra a képzeletbeli vonalra, amely mentén az időutazás megtörténik. Általában a pálya ívelt. Ha mentén mozog, a test sebessége nemcsak nagyságrendben, hanem irányban is változik. Mivel a gyorsulás a sebességváltozás mindkét összetevőjét leírja, a két komponens összegeként ábrázolható. Ahhoz, hogy megkapjuk a teljes gyorsulás képletét az egyes komponenseken keresztül, képzeljük el a test sebességét a pálya pontján a következő formában:

v¯ = v * e¯

Itt u¯ - a pályát érintő egységvektor, v A sebességmodell. A v deriváltjának felvétele¯ , a kapott kifejezések egyszerűsítésével a következő egyenlőséghez jutunk:

6 = dv¯/ dt = dv/dt * u¯ + v²/ r * r_e¯.

Az első kifejezés az a gyorsulás tangenciális összetevője, a második kifejezés - a normális gyorsulás. Itt r a görbületi sugár, r_e¯ - az egység hossza a sugárvektor.

Így a teljes gyorsulás vektora a tangenciális és a normál gyorsulás kölcsönösen merőleges vektorainak összege, ezért iránya eltér a vizsgált komponensek irányától és a sebességvektortól.

Az a vektor irányának meghatározásának másik módja a testre ható erők tanulmányozása a mozgás során. Az a értéke mindig a teljes erő vektora mentén irányul.

A vizsgált komponensek kölcsönös merőlegessége a_t (tangenciális) és a_n (normál) lehetővé teszi, hogy kifejezést írjunk a teljes gyorsulás modulusának meghatározására:

a = √(a_t² + a_n²)

Egyenes vonalú gyorsított mozgás

Ha a pálya egyenes, akkor a test mozgása során a sebességvektor nem változik. Ez azt jelenti, hogy a teljes gyorsulás leírásakor csak annak tangenciális összetevőjét kell ismerni a_t. A normál komponens nulla lesz. Így a gyorsított mozgás leírása egyenes vonalban a képletre csökken:

a = a_t = dv/dt.

Az egyenes vonalú egyenlő vagy egyenlő távolságú mozgás összes kinematikus képlete ebből a kifejezésből következik. Írjuk le őket:

v = v₀ 6. o. o.);

S = v₀* t .. a * t²/2.

Itt "a plusz jel" gyorsított mozgásnak felel meg, és "a mínusz jel" - megfelel a lassú (fékezés).

Egységes mozgás a kör körül

Most nézzük meg, hogyan viszonyulnak a sebesség és a gyorsulás a test tengely körüli forgása esetén. Tegyük fel, hogy ez a forgás állandó szögsebességgel történik ω, , Vagyis egyenlő időközönként a test egyenlő szögben forog. A leírt körülmények között a v lineáris sebesség nem változtatja meg abszolút értékét, de vektora folyamatosan változik. Az utolsó tény a normál gyorsulást írja le.

Az a n normál gyorsulás képletét a fentiekben már megadtuk. Írjuk le újra:

a_n = v²/ r

Ez az egyenlőség azt mutatja, hogy ellentétben az a komponenssel_t, , az a értéke_n nem egyenlő nullával még a állandó sebesség modulus v. Minél nagyobb ez a modulus, minél kisebb az R görbületi sugár, annál nagyobb az a érték_{n megszerzi}. , a normál gyorsulás megjelenése egy centripetális erő hatásának köszönhető, amely hajlamos a forgó testet a kerületi vonalon tartani.