Az ideális gáz állapotának egyenlete. Történelmi háttér, képletek és példa a problémára

Az anyag aggregált állapotát, amelyben a részecskék kinetikus energiája messze meghaladja potenciális kölcsönhatási energiájukat, gáznak nevezzük. Az ilyen anyagok fizikáját a középiskolában kezdik figyelembe venni. Ennek a folyékony anyagnak a matematikai leírásában a legfontosabb kérdés az ideális állapot egyenlete gáz. Részletesen tanulmányozzuk a cikkben.

Ideális gáz és annak különbsége a valóditól

Mint ismeretes, minden gázállapotot kaotikus mozgás jellemez, az alkotó molekulák és atomok különböző sebességével. Valódi gázokban, , amelynek példája a levegő, a részecskék ilyen vagy olyan módon kölcsönhatásba lépnek egymással. Alapvetően ez az interakció van der Waals jellegű. Mindazonáltal, ha a gázrendszer hőmérséklete magas (helyiség vagy annál magasabb), és a nyomás nem hatalmas (megfelel a légköri), akkor a Van der Waals kölcsönhatások olyan kicsiek, hogy nem befolyásolják a teljes gázrendszer makroszkopikus viselkedését. Ebben az esetben az ideálisról beszélnek.

A fenti információkat egy definícióba gyűjtve elmondhatjuk, hogy az ideális gáz olyan rendszer, amelyben nincs kölcsönhatás a részecskék között. Maguk a részecskék dimenziómentesek, de van egy bizonyos tömegük, a részecskék ütközése az edény falával rugalmas.

Szinte minden olyan gáz, amellyel az ember a mindennapi életben találkozik (levegő, természetes metán gázkályhákban, vízgőz), számos gyakorlati probléma esetén kielégítő pontossággal ideálisnak tekinthető.

Az ideális gáz állapotegyenletének megjelenésének előfeltételei a fizikában

Az emberiség aktívan tanulmányozta az anyag gázállapotát tudományos szempontból a XVII-XIX. Az izotermikus folyamatot leíró első törvényt Robert Boyle és Edm Marriott kísérletileg fedezte fel, a következő összefüggés a v rendszer térfogata és a benne lévő nyomás között P:

• P * V = const, amikor T = const.

Század második felében különböző gázokkal végzett kísérletek során ezek a tudósok megállapították, hogy a nyomás függése a térfogattól mindig hiperbola formájában van.

Század elején Charles és Gay-Lussac francia tudósok kísérletileg felfedezték még két gáztörvényt, amelyek matematikailag izobár és izochorikus folyamatokat írtak le. Mindkét törvényt az alábbiakban adjuk meg:

• V / T = const, p = const;
• P / T = const, v = const.

Mindkét egyenérték a gázmennyiség és a hőmérséklet, valamint a nyomás és a hőmérséklet közötti közvetlen arányosságot jelzi, miközben fenntartja az állandó nyomást és a térfogatot.

Az egyenlet elkészítésének másik előfeltétele az ideális gáz állapota Amedeo Avagadro felfedezése volt a XIX. század 10-es éveiben a következő arányban:

• n / V = const, mert T, P = const.

Az olasz kísérletileg bebizonyította, hogy ha növeli az N anyag mennyiségét, akkor állandó hőmérsékleten és nyomáson a térfogat lineárisan növekszik. A legcsodálatosabb dolog az volt, hogy a különböző természetű gázok azonos nyomáson és hőmérsékleten ugyanazt a térfogatot foglalták el, ha számuk egybeesett.

A Clapeyron-Mendelejev Törvény

Század 30-as éveiben a francia Emile Clapeyron kiadott egy papírt, amelyben megadta az ideális gáz állapotának egyenletét. Ez kissé különbözött a modern formától. Különösen Clapeyron használt bizonyos állandókat, amelyeket elődei kísérletileg mértek. Néhány évtizeddel később honfitársunk D. És. Mendelejev a Clapeyron állandókat egyetlen - az R univerzális gázállandóra-cserélte. Ennek eredményeként az univerzális egyenlet modern megjelenést kapott:

• P * V = n * R * T.

Nem nehéz kitalálni, hogy ez a gáztörvények képleteinek egyszerű kombinációja, amelyet a cikk fent írt.

Az állandó R ebben a kifejezésben nagyon specifikus fizikai jelentéssel bír. Megmutatja azt a munkát, amelyet 1 mól gáz végez, ha a hőmérséklet 1 Kelvinnel történő növekedésével kitágul(R = 8,314 J/(mol * K)).

Az univerzális egyenlet írásának egyéb formái

Az ideális gáz univerzális állapotegyenletének fenti formája mellett vannak olyan állapotegyenletek, amelyek más mennyiségeket használnak. Az alábbiakban adjuk meg őket:

• P * V = m / M * R * T;
• P * V = N * k_B * T;
• P = ρ * R * T / M.

Ezekben az egyenlőségekben m az ideális gáz tömege, N A részecskék száma, ρ - a gázsűrűség-rendszer, M a moláris tömeg értéke.

Emlékezzünk arra, hogy a fent írt képletek csak akkor érvényesek, ha az SI egységeket minden fizikai mennyiségre használják.

Példa egy feladatra

Miután megkaptuk a szükséges elméleti információkat, megoldjuk a következő problémát. A tiszta nitrogén 1,5 atm nyomáson van. egy 70 literes hengerben. Meg kell határozni az ideális gáz móljainak számát és tömegét, ha ismert, hogy 50cc hőmérsékleten van.

Először is, az összes mértékegységet SI-ben írjuk le:

1) P = 1,5 * 101325 = 151987,5 Pa;

2) V = 70 * 10^-3 = 0,07 m³;

3) T = 50 + 273,15 = 323,15 K.

Most cserélje ki ezeket az adatokat a Clapeyron-Mendelejev egyenlet, az anyag mennyiségének értéke:

• n = P * V / (R * T) = 151987,5 * 0,07 / (8,314 * 323,15) = 3,96 mole.

A nitrogén tömegének meghatározásához fel kell hívni a kémiai képletét, és meg kell vizsgálni a moláris tömeg értékét az elem periódusos rendszerében:

• M (N₂) = 14 * 2 = 0,028 kg / mol.

A gáz tömege egyenlő lesz:

• m = n * M = 3,96 * 0,028 = 0,111 kg.

Így a hengerben lévő nitrogén mennyisége 3,96 mol, tömege 111 gramm.