Az ideális gáz állapotának egyenlete (a mendelejev-clapeyron egyenlet). Az ideális gázegyenlet levezetése

A gáz a minket körülvevő anyag négy aggregált állapotának egyike. Az emberiség tudományos megközelítéssel kezdte tanulmányozni ezt az anyagállapotot, a XVII. Az alábbi cikkben megvizsgáljuk, mi az ideális gáz, és milyen egyenlet írja le viselkedése különböző külső körülmények között.

Az ideális gáz fogalma

Mindenki tudja, hogy a levegő, amit belélegzünk, vagy a természetes metán, amelyet házak fűtésére és szakácsra használunk, az anyag gázállapotának fényes képviselői. A fizikában az ideális gáz fogalmát vezették be ennek az állapotnak a tulajdonságainak tanulmányozására. Ez a koncepció ez magában foglalja számos olyan feltételezés és egyszerűsítés alkalmazását, amelyek nem nélkülözhetetlenek az anyag alapvető fizikai jellemzőinek leírásakor: hőmérséklet, térfogat és nyomás.

Tehát az ideális gáz olyan folyékony anyag, amely megfelel a következő feltételeknek:

1. A részecskék (molekulák és atomok) véletlenszerűen mozognak különböző irányokba. Ennek a tulajdonságnak köszönhetően 1648-ban Jan Baptista van Helmont bevezette a koncepciót "gázból" ("Káosz" az ókori görögből).
2. A részecskék nem lépnek kölcsönhatásba egymással, vagyis az intermolekuláris és az interatomikus kölcsönhatások elhanyagolhatók.
3. A részecskék és az érfalak közötti ütközések teljesen rugalmasak. Az ilyen ütközések eredményeként a kinetikus energia és a mozgás mennyisége (lendület) megmarad.
4. Minden részecske anyagi pont, vagyis van némi véges tömege, de térfogata nulla.

A megadott feltételek összessége megfelel az ideális gáz fogalmának. Minden ismert valódi anyag nagy pontossággal felel meg a bevezetett koncepciónak magas hőmérsékleten (szobahőmérsékleten és felett) és alacsony nyomáson (légköri és alacsonyabb).

Boyle-Marriott Law

Írás előtt az ideális állapot egyenlete számos konkrét törvényt és alapelvet adunk meg, amelyek kísérleti felfedezése ennek az egyenletnek a következtetéséhez vezetett.

Kezdjük a Boyle-Marriott törvénnyel. 1662-ben Robert Boyle Brit fizikai kémikus, 1676-ban pedig Edm Marriott francia fizikai botanikus önállóan létrehozta a következő törvényt: ha a gázrendszer hőmérséklete állandó marad, akkor a gáz által létrehozott nyomás bármely termodinamikai folyamat során fordítottan arányos a térfogatával. Matematikailag ez a megfogalmazás a következőképpen írható:

P * V = k₁ mert T = const, ahol

• P, V - nyomás és az ideális gáz térfogata;
• k₁ - néhány állandó.

A kémiailag különböző gázokkal végzett kísérletek során a tudósok azt találták, hogy a k₁ nem függ a kémiai természettől, hanem a gáz tömegétől.

A nyomás és a térfogat változásával járó állapotok közötti átmenetet a rendszer hőmérsékletének fenntartása mellett izotermikus folyamatnak nevezzük. Így az ideális gáz izotermái a grafikonon a nyomás hiperboljait képviselik a térfogathoz képest.

Charles és Gay-Lussac törvénye

1787-ben Charles francia tudós, 1803-ban pedig egy másik Francia Gay-Lussac empirikusan létrehozott egy másik törvényt, amely leírta az ideális gáz viselkedését. A következőképpen fogalmazható meg: állandó gáznyomású zárt rendszerben a hőmérséklet növekedése a térfogat arányos növekedéséhez vezet, fordítva pedig a hőmérséklet csökkenése a gáz arányos összenyomásához vezet. Charles és Gay-Lussac törvényének matematikai megfogalmazása a következőképpen íródott:

V / T = k₂ amikor P = const.

A hőmérséklet és a térfogat változásával járó gázállapotok közötti átmenetet, valamint a rendszerben a nyomás fenntartását izobár folyamatnak nevezzük. Állandó k₂ a rendszerben lévő nyomásérték és a gáz tömege határozza meg, de nem kémiai jellege.

A grafikonon a V(T) függvény egyenes vonal a K dőlésszög érintőjével₂.

Ezt a törvényt meg lehet érteni, ha a molekuláris kinetikai elmélet (MKT)rendelkezéseire támaszkodunk. Így a hőmérséklet növekedése a gázrészecskék kinetikus energiájának növekedéséhez vezet. Ez utóbbi hozzájárul az érfalakkal való ütközésük intenzitásának növekedéséhez, ami növeli a rendszer nyomását. Annak érdekében, hogy ez a nyomás állandó maradjon, a rendszer volumetrikus terjeszkedése szükséges.

Gay-Lussac törvénye

Század elején már említett francia tudós egy másik törvényt hozott létre az ideális gáz termodinamikai folyamataival kapcsolatban. Ez a törvény kimondja: ha a gázrendszerben állandó térfogatot tartanak fenn, akkor a hőmérséklet növekedése befolyásolja a nyomás arányos növekedését, és fordítva. A Gay-Lussac törvény képlete így néz ki:

P / T = k₃ v = const.

Ismét van egy állandó k₃, a gáz tömegétől és térfogatától függően. Az állandó térfogatú termodinamikai folyamatot izochorikusnak nevezzük. A P(T) grafikonon lévő izochorok ugyanúgy néznek ki, mint az izobárok, Vagyis egyenesek.

Az Avogadro-elv

Ha figyelembe vesszük az egyenletet az ideális gáz állapota gyakran csak a fent bemutatott három törvényt jellemzik, amelyek ennek az egyenletnek a speciális esetei. Mindazonáltal van egy másik törvény, amelyet általában az Amedeo Avogadro elvének neveznek. Ez az ideális gázegyenlet speciális esetét is képviseli.

1811-ben az olasz Amedeo Avogadro számos különböző gázokkal végzett kísérlet eredményeként a következő következtetésre jutott: ha a gázrendszerben a nyomás és a hőmérséklet fennmarad, akkor v térfogata egyenes arányban van az n anyag mennyiségével. Ugyanakkor nem számít, milyen kémiai természetű az anyag. Avogadro a következő kapcsolatot hozta létre:

n / V = k_4,

ahol az állandó k₄ a rendszer nyomása és hőmérséklete határozza meg.

Az Avogadro elvet néha a következőképpen fogalmazzák meg: az a térfogat, amely egy adott hőmérsékleten és nyomáson 1 mól ideális gázt foglal el, természetétől függetlenül mindig azonos. Emlékezzünk arra, hogy 1 mól anyag az N szám_A, az anyagot alkotó elemi egységek (atomok, molekulák) számának tükrözése (N_A = 6.02 * 10²³).

A Mendelejev-Clapeyron törvény

Itt az ideje, hogy visszatérjünk a cikk fő témájához. Bármely ideális egyensúlyi gáz a következő egyenlettel írható le:

P * V = n * R * T.

Ezt a kifejezést Mendelejev-Clapeyron törvénynek nevezik - a tudósok neve után, akik nagyban hozzájárultak annak megfogalmazásához. A törvény kimondja, hogy a nyomás terméke a gáz térfogatával közvetlenül arányos a gáz anyagmennyiségének hőmérsékletével.

Clapeyron ezt a törvényt először Boyle-Marriott, Charles, Gay-Lussac és Avogadro tanulmányainak összegzésével szerezte meg. Mendelejev érdeme, hogy az ideális gáz alapegyenletét modern formává tette az R állandó bevezetésével. Clapeyron matematikai megfogalmazásában állandók halmazát használta, ami kényelmetlenné tette ezt a törvényt a gyakorlati problémák megoldására.

A Mendelejev által bevezetett R értéket univerzális gázállandónak nevezzük. Megmutatja, hogy milyen munkát végez 1 mól bármilyen kémiai természetű gáz az izobár expanzió eredményeként, a hőmérséklet 1 Kelvinnel történő növekedésével. Az Avogadro n konstanson keresztül_A a Boltzmann-állandó k_B , ezt az értéket a következőképpen számítjuk ki:

R = N_A * k_B = 8,314 J / (mol * K).

Az egyenlet levezetése

A termodinamika és a statisztikai fizika jelenlegi állapota lehetővé teszi számunkra, hogy az előző bekezdésben írt ideális gázegyenlet többféle módon.

Az első módszer csak két empirikus törvény általánosítása: Boyle-Marriott és Charles. Ebből az általánosításból következik a forma:

P * V / T = const.

Pontosan ezt tette Clapeyron a XIX. század 30-as éveiben.

A második módszer az MKT rendelkezéseinek bevonása. Ha figyelembe vesszük az impulzust, amelyet minden részecske továbbít, amikor ütközik az edény falával, figyelembe vesszük ennek az impulzusnak a hőmérséklethez való viszonyát, valamint figyelembe vesszük az n részecskék számát a rendszerben, akkor a kinetikus elméletből írhatjuk az ideális gáz egyenletét ebben a formában:

P * V = N * k_B * T.

Az egyenlőség jobb oldalának szorzása és elosztása az N számmal_A, , az egyenletet abban a formában kapjuk meg, amelyben a fenti bekezdésben meg van írva.

Van egy harmadik összetettebb módszer az ideális gáz állapotegyenletének megszerzésére-a statisztikai mechanikából, A Helmholtz szabad energia fogalmának felhasználásával.

Az egyenlet megírása a gáz tömegére és sűrűségére vonatkozóan

Az ideális gáz egyenletét a fenti ábra írja. Tartalmazza az n anyag mennyiségét. A gyakorlatban azonban az ideális m gáz változó vagy állandó tömege gyakran ismert. Ebben az esetben az egyenlet ebben a formában lesz írva:

P * V = m / M * R * T.

M ennek a gáznak a moláris tömege. Például az oxigén esetében_O2 , ez egyenlő 32 g / mol.

Végül az utolsó kifejezés konvertálásával így átírhatja:

P = főnévi igenév / M * R * T

Ahol p Az anyag sűrűsége.

Gázkeverék

Az ideális gázok keverékét az úgynevezett Dalton-törvény írja le. Ez a törvény az ideális gázegyenletből következik, amely a keverék minden egyes összetevőjére alkalmazható. Valójában minden komponens a teljes térfogatot elfoglalja, hőmérséklete megegyezik a keverék többi összetevőjével, ami lehetővé teszi az írást:

O = ons_iP_i = R * T / V * ONS_in_i.

Vagyis a P keverék teljes nyomása megegyezik a P parciális nyomások összegével_i minden összetevőből.