Ideális monatomikus gáz. A belső energia képlete. Problémamegoldás

Az ideális gáz tulajdonságainak és viselkedésének vizsgálata kulcsfontosságú pillanat a mező egészének fizikájának megértéséhez. Vizsgáljuk meg ebben a cikkben, hogy mit tartalmaz az ideális monatomi gáz fogalma, milyen egyenletek írják le annak állapotát és belső energiáját. Néhány problémát is megoldunk ebben a témában.

Általános koncepció

Minden hallgató tudja, hogy a gáz az anyag Három aggregált állapotának egyike, amely a szilárd és folyékony ellentétben nem tartja meg a térfogatot. Ezenkívül nem menti el az űrlapot, hanem mindig kitölti a neki biztosított teljes kötetet. Valójában az utóbbi tulajdonság az úgynevezett ideális gázokra utal.

Az ideális gáz fogalma szorosan kapcsolódik a molekuláris kinetikai elmélethez (MCT). Eszerint a gázrendszer részecskéi kaotikusan mozognak minden irányban. Sebességük engedelmeskedik a Maxwell-eloszlásnak. A részecskék nem lépnek kölcsönhatásba egymással, és a köztük lévő távolság sokkal nagyobb, mint a méretük. Ha ezek a feltételek bizonyos pontossággal teljesülnek, akkor a gáz ideálisnak tekinthető.

Bármely valós környezet viselkedésében közel áll az ideálishoz, ha alacsony a sűrűsége és magas az abszolút hőmérséklete. Ezenkívül kémiailag inaktív molekulákból vagy atomokból kell állniuk. Így a vízgőz jelenléte miatta H 2 O molekulák közötti erős hidrogén kölcsönhatások nem tekinthetők ideális gáznak, a levegő pedig nem poláros molekulákból áll.

A Clapeyron-Mendelejev Törvény

Az elemzés során az MCT szempontjából a gáz egyensúlyi viselkedése, a következő egyenlet érhető el, amely a rendszer fő termodinamikai paramétereit kapcsolja össze:

P * V = n * R * T.

Itt a nyomást, a térfogatot és a hőmérsékletet Latin P, V és T betűk jelzik. Az n érték az anyag mennyisége, amely lehetővé teszi a részecskék számának meghatározását a rendszerben, R egy gázállandó, amely nem függ a gáz kémiai természetétől. Ez egyenlő 8,314 J /(K * mol), vagyis bármely ideális gáz 1 mol mennyiségben, ha 1 K-val melegítjük, tágul, 8,314 J munkáját végzi.

Az írott egyenlőséget univerzális Clapeyron-Mendelejev állapotegyenletnek nevezzük. Miért? Ezt a francia fizikus Emile Clapeyron tiszteletére nevezték el, aki a XIX. század 30-as éveiben, a korábban megállapított kísérleti gáztörvényeket tanulmányozva, általános formában írta le. Ezt követően Dmitrij Mendelejev modern formájába hozta az állandó R bevezetésével.

Monatomikus közeg belső energiája

A monatomi ideális gáz abban különbözik a poliatomától, hogy részecskéinek csak három szabadságfoka van (transzlációs mozgás a tér három tengelye mentén). Ez a tény az egyik atom átlagos kinetikus energiájának következő képletéhez vezet:

m * v² / 2 = 3 / 2 * k_B * T.

A sebesség v nevezzük az átlagos másodfokú. Az atom tömegét és a Boltzmann-állandót m és k-ként jelöljük_B illetőleg.

A belső energia meghatározása szerint ez a kinetikus és potenciális komponensek összege. Vessünk egy közelebbi pillantást. Mivel az ideális gáz nem rendelkezik potenciális energiával, belső energiája kinetikus energia. Mi a képlet? Az energia kiszámítása az összes részecske N a rendszerben a következő kifejezést kapjuk az egyatomos gáz u belső energiájára:

U = 3 / 2 * n * R * T.

Példák a témára

1. feladat. Az ideális egyatomos gáz az 1. állapotból a 2. állapotba kerül. A gáz tömege ugyanakkor állandó marad (zárt rendszer). Meg kell határozni a közeg belső energiájának változását, ha az átmenet izobár egy atmoszférával egyenlő nyomáson. A gáztartály delta térfogata három liter volt.

Írjuk ki a belső energia megváltoztatásának képletét:

ΔU = 3 / 2 * n * R * ΔT.

Használata a Clapeyron-Mendelejev egyenlet, , ez a kifejezés átírható:

ΔU = 3 / 2 * P * ΔV.

Tudjuk, hogy a nyomás és a térfogat változása a problémás állapotból származik, így továbbra is lefordítani értékeiket SI-re, és helyettesíteni őket a képletbe:

ΔE = 3 / 2 * 101325 * 0,003 ≈ 456 J.

Így amikor egy egyatomos ideális gáz áthalad az 1. állapotból a 2. állapotba, belső energiája 456 J-mal növekszik.

2. feladat. Ideális monatomikus gáz 2 mol mennyiségben volt az edényben. Izokórikus fűtés után energiája 500 J-kal nőtt. Hogyan változott a rendszer hőmérséklete egyszerre?

Ismét kiírjuk az U értékének megváltoztatására szolgáló képletet:

ΔU = 3 / 2 * n * R * ΔT.

Nem nehéz kifejezni a változás nagyságát abszolút hőmérséklet ΔT, van:

ΔT = 2 * ΔU / (3 * n * R ).

Az adatok helyettesítése ΔU és n a feltétel, megkapjuk a választ: ΔT = +20 K.

Fontos megérteni, hogy a fenti számítások csak egyatomos ideális gázra érvényesek. Ha a rendszert poliatomi molekulák alkotják, akkor az U képlete már nem lesz helyes. A Clapeyron-Mendelejev törvény minden ideális gázra érvényes.