Ideális gáz. A clapeyron-mendelejev egyenlet. Képletek és példa egy problémára

Az anyag négy aggregált állapota közül talán a gáz a legegyszerűbb fizikai leírása szempontjából. A cikkben megvizsgáljuk a valós gázok matematikai leírásához használt közelítéseket, valamint az úgynevezett Clapeyron-egyenletet.

Ideális gáz

Minden olyan gáz, amellyel életünk során találkozunk (természetes metán, levegő, oxigén, nitrogén stb.) ideálisnak minősíthető. Ideális minden olyan gázállapot, amelyben a részecskék kaotikusan mozognak különböző irányokban, ütközésük 100% - ban rugalmas, a részecskék nem lépnek kölcsönhatásba egymással, anyagi pontok (tömegük és térfogatuk nincs).

Két különböző elmélet létezik, amelyeket gyakran használnak egy anyag gázállapotának leírására: molekuláris kinetika (MCT) és termodinamika. Az MCT az ideális gáz tulajdonságait, a részecskék statisztikai sebességeloszlását, valamint a kinetikus energia kapcsolatát, valamint a mozgás mennyiségét a hőmérséklethez használja a rendszer makroszkopikus jellemzőinek kiszámításához. A termodinamika viszont nem mélyül be a gázok mikroszkopikus szerkezetébe, hanem a rendszer egészét veszi figyelembe, makroszkopikus termodinamikai paraméterekkel leírva.

Az ideális gázok termodinamikai paraméterei

Az ideális gázok leírására három fő paraméter és egy további makroszkopikus jellemző létezik. Let ` s list them:

1. Hőmérséklet T-a gázban lévő molekulák és atomok kinetikus energiáját tükrözi. K-ban kifejezve (Kelvin).
2. V. kötet-jellemzi a Rendszer térbeli tulajdonságait. .
3. A P nyomást köbméterben határozzuk meg - a gázrészecskéknek az azt tartalmazó edény falára gyakorolt hatása miatt. Az SI rendszerben mérve ez az érték Pascalban.
4. Az N anyag mennyisége olyan egység, amely kényelmesen használható nagy mennyiségű részecske leírásakor. SI-ben az n-t Molban fejezzük ki.

A cikk későbbi részében megadjuk a Clapeyron-egyenlet képletét, amelyben az ideális gáz mind a négy leírt jellemzője jelen van.

Az állam egyetemes egyenlete

Egyenlet az ideális gáz állapota A Clapeyron szokásos írása a következő formában történik:

P * V = n * R * T

Az egyenlőség azt mutatja, hogy a térfogatnyomás termékének arányosnak kell lennie a hőmérséklet termékével az ideális gáz anyagmennyiségével. Az R értéket univerzális gázállandónak nevezzük, ugyanakkor a rendszer fő makroszkopikus jellemzői közötti arányossági együtthatót.

Ennek az egyenletnek egy fontos jellemzőjét meg kell jegyezni: nem függ a gáz kémiai jellegétől és összetételétől. Ezért nevezik gyakran univerzálisnak.

Ezt az egyenlőséget először 1834-ben szerezte meg Emile Clapeyron francia fizikus és mérnök Boyle-Marriott, Charles és Gay-Lussac kísérleti törvényeinek általánosítása eredményeként. A Clapeyron azonban kissé kényelmetlen állandórendszert használt. Ezt követően az összes Clapeyron állandót egyetlen r értékkel helyettesítettük. Dmitrij Ivanovics Mendelejev ezt tette, így a rögzített kifejezést a Clapeyron-Mendelejev egyenlet képletének is nevezik.

Az egyenlet írásának egyéb formái

Az előző bekezdésben megadtuk a Clapeyron-egyenlet írásának alapvető formáját. Mindazonáltal a fizikai problémákban gyakran más mennyiségeket lehet beállítani az anyag és a térfogat mennyisége helyett, ezért hasznos lesz az univerzális egyenlet más formáinak megadása a tökéletes gáz.

Az MKT elméletéből a következő egyenlőség következik:

P * V = N * k_B* T.

Ez is egy állapotegyenlet, csak abban jelenik meg kevésbé kényelmes érték N (A részecskék száma), mint az anyag mennyisége n. Nincs univerzális gázállandó sem. Ehelyett a Boltzmann-állandót használják. Az írásbeli egyenlőség könnyen átalakítható univerzális formává, ha figyelembe vesszük a következő kifejezéseket:

n = N / N_A;

R = N_A* k_B.

Itt N_A - az Avogadro szám.

Az állapotegyenlet másik hasznos formája a következő:

P * V = m/M * R * T

Itt a gáz m tömegének az M móltömeghez viszonyított aránya definíció szerint az N anyag mennyisége.

Végül az ideális gáz másik hasznos kifejezése egy olyan képlet, amely sűrűségének fogalmát használja p:

P = p * R * T / M

A probléma megoldása

A hidrogén egy 150 literes hengerben van, 2 atmoszféra nyomáson. A gáz sűrűségét akkor kell kiszámítani, ha ismert, hogy a henger hőmérséklete 300 K.

Mielőtt elkezdené megoldani a problémát, lefordítjuk a nyomás és a térfogat egységeit SI-re:

P = 2 atm. = 2 * 101325 = 202650 Pa;

V = 150 * 10^-3 = 0,15 m³.

A hidrogén sűrűségének kiszámításához a következő egyenletet használjuk:

P = p * R * T / M.

Ebből kapunk:

p = M * P/ (R * T).

A hidrogén moláris tömege a Mendelejev periódusos rendszerében tekinthető meg. Ez egyenlő 2*10^-3 kg / mol. Az R értéke 8,314 J / (mol * K). Ezeket az értékeket és a nyomás, a hőmérséklet és a térfogat értékeit a problémás állapotból helyettesítve a következő hidrogén sűrűséget kapjuk a hengerben:

p = 2 * 10^-3*202650/(8,314*300) = 0,162 kg / m³.

Összehasonlításképpen megjegyezzük, hogy a levegő sűrűsége körülbelül 1225 kg/^m3 1 atmoszféra nyomáson. A hidrogén kevésbé sűrű, mivel moláris tömege lényegesen kisebb, mint a levegőé (15-szer).