Az ideális gáz izochorikus hőkapacitása

A termodinamikában a rendszer kezdeti állapotától a végső állapotig történő átmenet tanulmányozásakor fontos tudni a folyamat hőhatását. A hőkapacitás fogalma szorosan kapcsolódik ehhez a hatáshoz. Ebben a cikkben megvizsgáljuk azt a kérdést, hogy mit jelent a gáz izochorikus hőkapacitása.

Ideális gáz

Az ideális gáz olyan gáz, amelynek részecskéit anyagi pontoknak tekintik, vagyis nincs méretük, hanem tömegük, és amelynek teljes belső energiája kizárólag a molekulák és atomok mozgásának kinetikus energiájából áll.

Ideális esetben minden valódi gáz soha nem fog kielégíteni a leírt modell, , mivel részecskéinek még mindig vannak lineáris dimenziói, és gyenge van der Waals-kötések vagy más típusú kémiai kötések segítségével kölcsönhatásba lépnek egymással. Alacsony nyomáson és magas hőmérsékleten azonban a molekulák közötti távolság nagy, kinetikus energiájuk tízszer meghaladja a potenciált. Mindez lehetővé teszi az ideális modell alkalmazását a valódi gázokhoz nagy pontossággal.

Belső gázenergia

Bármely rendszer belső energiája olyan fizikai jellemző, amely megegyezik a potenciális és a kinetikus energia összegével. Mivel a potenciális energia elhanyagolható az ideális gázokban, akkor nekik írhatjuk az egyenlőséget:

E = E_k.

Ahol E_k - a rendszer kinetikus energiája. A molekuláris kinetikai elmélet alkalmazásával és az univerzális Clapeyron-Mendelejev állapotegyenlet alkalmazásával nem nehéz u kifejezést szerezni. Az alábbiakban van írva:

U = z/2 * n * R * T.

Itt T, R és n - az abszolút hőmérséklet, gázállandó, illetve az anyag mennyisége. A Z értéke egy egész szám, amely jelzi a gázmolekula szabadságfokainak számát.

Izobár és izochorikus hőkapacitás

A fizikában a hőkapacitás az a hőmennyiség, amelyet a vizsgált rendszernek biztosítani kell ahhoz, hogy egy Kelvinnel melegítse. A fordított meghatározás is igaz, vagyis a hőkapacitás az a hőmennyiség, amelyet a rendszer hűtés közben egy Kelvinnel bocsát ki.

A rendszer legegyszerűbb módja az izochorikus hőkapacitás meghatározására. Ez alatt az állandó térfogatú hőkapacitást értjük. Mivel a rendszer ilyen körülmények között NEM végez munkát, minden energiát a belső energiatartalékok növelésére fordítanak. Jelölje az izochorikus hőkapacitást a C szimbólummal_V, akkor tudunk írni:

D = C_V* dT.

Vagyis a rendszer belső energiájának változása közvetlenül arányos a hőmérséklet változásával. Ha összehasonlítjuk ezt a kifejezést az előző bekezdésben írt egyenlőséggel, akkor a C képlethez jutunk_V ideális gázban:

A_V = z/2 * n * R.

Ezt az értéket a gyakorlatban kényelmetlen használni, mivel ez a rendszerben lévő anyag mennyiségétől függ. Ezért bevezették a specifikus izochorikus hőkapacitás fogalmát, vagyis azt az értéket, amelyet 1 mól gázra vagy 1 kg-ra számítanak. Jelöljük az első értéket a C szimbólummal_Vⁿ, , a második szimbólummal C_V^m. . Számukra a következő képleteket írhatjuk:

C_Vⁿ = z/2 * R;

C_V^m = z/2 * R / M.

Itt M a moláris tömeg.

Az izobár a hőkapacitás, amikor állandó nyomást tart fenn a rendszerben. Példa egy ilyen folyamatra a gáz terjeszkedése a hengerben a dugattyú alatt, amikor felmelegszik. Az izokorikustól eltérően az izobár folyamat során a rendszerbe juttatott hőt a belső energia növelésére és a mechanikai munka elvégzésére fordítják, azaz:

H = dU + P * dV.

Az izobár folyamat entalpiája az izobár hőkapacitásának szorzata a rendszer hőmérsékletváltozásával, Vagyis:

H = C_P* dT.

Ha figyelembe vesszük a tágulást 1 mól gáz állandó nyomásán, akkor a termodinamika első kezdetét a következő formában írjuk:

C_Pⁿ* dT = C_Vⁿ* dT + R*dT.

Az utolsó kifejezés a következőkből származik a Clapeyron-Mendelejev egyenlet. Ebből az egyenlőségből következik az izobár és az izochorikus hőkapacitás közötti kapcsolat:

C_Pⁿ = C_Vⁿ + R.

Ideális gáz esetén a fajlagos moláris hőkapacitás állandó nyomáson mindig nagyobb, mint a megfelelő izochorikus jellemző az R=8,314 J/(mol * K)értékkel.

A molekulák szabadságfokai és a hőkapacitás

Írjuk ki még egyszer az adott moláris izochorikus hőkapacitás képletét:

C_Vⁿ = z/2 * R.

Egyatomos gáz esetében a Z = 3 értéke, mivel az űrben lévő atomok csak három független irányban mozoghatnak.

Ha olyan gázról beszélünk, amely diatómás molekulákból áll, például oxigénből vagy oxigénből₂ vagy hidrogén H₂, , akkor a transzlációs mozgás mellett ezek a molekulák két egymásra merőleges tengely körül is foroghatnak, Vagyis z egyenlő lesz 5.

Bonyolultabb molekulák esetén , z=6-ot kell használni a meghatározásához C V n.