A mendelejev-clapeyron egyenlet a termodinamika problémáinak megoldására

A fizika termodinamikai problémáinak megoldása során, amelyekben átmenetek fordulnak elő a különböző az ideális gáz állapota, , a Mendelejev-Clapeyron egyenlet fontos referenciapont. Ebben a cikkben megvizsgáljuk, hogy mi ez az egyenlet, és hogyan lehet használni a gyakorlati problémák megoldásában.

A gázok valósak és ideálisak

Az anyag gázállapota a meglévő négy aggregált anyagállapot egyike. Tiszta gázok például a hidrogén és az oxigén. A gázok tetszőleges arányban keveredhetnek egymással. A keverék jól ismert példája a levegő. Ezek a gázok valósak, de bizonyos körülmények között ideálisnak tekinthetők. Az ideális gáz a következő jellemzőknek felel meg:

• Az azt alkotó részecskék nem lépnek kölcsönhatásba egymással.
• Az egyes részecskék, valamint a részecskék és az érfalak közötti ütközések teljesen rugalmasak, vagyis az ütközés előtti és utáni mozgás és mozgási energia mennyisége megmarad.
• A részecskéknek nincs térfogata, de van némi tömege.

Minden valós gáz szobahőmérsékleten és szobahőmérsékleten (több mint 300 K), és egy atmoszféra alatti nyomáson (10⁵ Pa) ideálisnak tekinthető.

A gáz állapotát leíró termodinamikai mennyiségek

A termodinamikai mennyiségek alatt makroszkopikus fizikai jellemzőket értünk, amelyek egyedileg meghatározzák a rendszer állapotát. Három alapvető érték van:

• hőmérséklet T;
• V. kötet;
• nyomás P.

A hőmérséklet tükrözi az atomok és molekulák mozgásának intenzitását a gázban, vagyis meghatározza a részecskék kinetikus energiáját. Ezt az értéket Kelvinben mérik. A Celsius fokról Kelvinre történő átváltáshoz az egyenletet kell használni:

T(K) = 273,15 + T (^oC).

Térfogat-az egyes valódi testek vagy rendszerek azon képessége, hogy elfoglalják a tér egy részét. SI-ben, köbméterben kifejezve (^m3).

, A nyomás egy makroszkopikus jellemző, amely átlagosan leírja a gázrészecskék ütközésének intenzitását az érfalakkal. Minél magasabb a hőmérséklet és a részecskék koncentrációja, annál nagyobb a nyomás. Pascal-ban (Pa)fejezik ki.

Ezután meg fogják mutatni, hogy a Mendelejev-Clapeyron egyenlet a fizika tartalmaz egy másik makroszkopikus paraméter-az anyag mennyisége n. Alatta feltételezzük az elemi egységek (molekulák, atomok) számát, amely megegyezik az Avogadro számmal (N_A = 6.02 * 10²³). Az anyag mennyiségét mólokban fejezzük ki.

A Mendelejev-Clapeyron állapotegyenlet

Írjuk le azonnal ezt az egyenletet, majd magyarázzuk el annak jelentését. Ennek az egyenletnek a következő általános formája van:

P * V = n * R * T.

A nyomás terméke az ideális gáz térfogatával arányos a rendszerben lévő anyag mennyiségének szorzatával abszolút hőmérséklet. Az R arányossági együtthatót univerzális gázállandónak nevezzük. Értéke 8,314 J / (mol * K). Az R érték fizikai jelentése az, hogy megegyezik az 1 mól gáz tágulásával végzett munkával, ha 1 K-val melegszik.

Az írott kifejezést az ideális gáz állapotának egyenletének is nevezik. Jelentősége abban rejlik, hogy nem függ a gázrészecskék kémiai típusától. Tehát oxigénmolekulák lehetnek, hélium atomok vagy gáz-levegő keverék általában a vizsgált egyenlet minden ilyen anyagra érvényes.

Meg lehet írni más formában. Adjunk nekik:

P * V = m / M * R * T;

P = p / M * R * T;

P * V = N * k_B * T.

Itt m a gáz tömege, p a sűrűsége, M a moláris tömeg, N A részecskék száma a rendszerben, k_{az a} - Boltzmann-állandó. A probléma állapotától függően az egyenlet bármilyen formáját használhatja.

Az egyenlet megszerzésének rövid története

A Clapeyron-Mendelejev egyenletet először 1834-ben kapta meg Emile Clapeyron a Boyle-Marriott és Charles-Gay-Lussac törvényeinek általánosítása eredményeként. Század második felében már ismert volt a Boyle-Marriott törvény, A Charles-Gay-Lussac törvény pedig először a XIX. Mindkét törvény leírja a zárt rendszer viselkedését egy rögzítettnél termodinamikai paraméter (hőmérséklet vagy nyomás).

Merit D. Mendelejev, amikor a modern formát írja az ideális gázegyenlet , abban rejlik, hogy először számos állandót egyetlen értékkel helyettesített R.

Vegye figyelembe, hogy jelenleg a Clapeyron-Mendelejev egyenlet ez elméletileg akkor érhető el, ha a rendszert a statisztikai mechanika szempontjából vesszük figyelembe, és a molekuláris kinetikai elmélet rendelkezéseit alkalmazzuk.

Az államegyenlet különleges esetei

Vannak 4 különös törvények, amelyek a következőkből következnek az ideális állapot egyenlete gáz. Röviden összpontosítsunk mindegyikre.

Ha egy zárt rendszerben állandó hőmérsékletet tartanak fenn gázzal, akkor a nyomás bármilyen növekedése arányos térfogatcsökkenést okoz. Ez a tény matematikailag írható ebben a formában:

P * V = const at T , n = const.

Ez a törvény Robert Boyle és Edma Marriott tudósok nevét viseli. A függvény grafikonja P (V) egy hiperbola.

Ha a nyomást zárt rendszerben rögzítik, akkor a hőmérséklet bármilyen emelkedése arányos térfogatnövekedést eredményez, azaz:

V / T = const a P, n = const.

Az ezen egyenlet által leírt folyamatot izobárosnak nevezzük. Charles és Gay-Lussac francia tudósok vezetéknevét viseli.

Ha a térfogat nem változik zárt rendszerben, akkor a rendszer állapotai közötti átmenet folyamatát izochorikusnak nevezzük. Ennek során a nyomás bármilyen növekedése hasonló hőmérséklet-emelkedéshez vezet:

P / T = const a V, n = const.

Ezt az egyenlőséget Gay-Lussac törvénynek hívták.

Az izobár és izochorikus folyamatok grafikonjai egyenesek.

Végül, ha a makroszkopikus paraméterek (hőmérséklet és nyomás) rögzítve vannak, akkor a rendszerben lévő anyag mennyiségének növekedése a térfogat arányos növekedéséhez vezet:

n / V = const a P, T = const.

Ezt az egyenlőséget Avogadro-elvnek nevezik. Ez az ideális gázkeverékek Dalton-törvényének alapja.

A probléma megoldása

A Mendeleev-Clapeyron egyenlet kényelmes a különböző gyakorlati problémák megoldására. Itt van egy példa az egyikre.

A 0,3 kg súlyú oxigén 0,5 m3-es hengerben van 300 K hőmérsékleten. Hogyan változik a gáznyomás, ha a hőmérsékletet 400 K-ra emelik?

Feltételezve, hogy a ballonban lévő oxigén ideális gáz, az állapotegyenletet használjuk a kezdeti nyomás kiszámításához:

P₁ * V = m / M * R * T₁;

P₁ = m * R * T₁ / (M * V) = 0,3 * 8,314 * 300 / (32 * 10^-3 * 0, 5) = 46766, 25 Pa.

Most kiszámítjuk a nyomást, ahol a gáz a hengerben lesz, ha a hőmérsékletet 400 K-ra emeljük, megkapjuk:

P₂ = m * R * T₂ / (M * V) = 0,3 * 8,314 * 400 / (32 * 10^-3 * 0, 5) = 62355 Pa.

A fűtés során a nyomásváltozás a következő lesz:

O = O₂ - P₁ = 62355 - 46766, 25 = 15588, 75 Pa.

A kapott PPP érték 0,15 atmoszférának felel meg.