Háromszög problémák: hogyan lehet megtalálni a hypotenuse ismerve a szög és a katéter

A görögök mindent elkezdtek. Nem a jelenlegi, hanem azok, akik korábban éltek. Számológépek még nem voltak, a számítások igényei pedig már jelen voltak. Szinte minden számítás végül oda vezetett, hogy derékszögű háromszögek. Sok problémára megoldást adtak, amelyek közül az egyik így hangzott: "Hogyan találjuk meg a hypotenuse-t, ismerve a szöget és a katétert?".

Derékszögű háromszögek

A meghatározás egyszerűsége ellenére ez a szám a gépen sok rejtvényt kérhet. Sokan ezt tapasztalták maguknak, legalábbis az iskolai tantervben. Az is jó, hogy maga válaszol minden kérdésre.

De lehetséges-e még egyszerűsíteni az oldalak és szögek egyszerű kombinációját? Kiderült, hogy tudsz. Elég, hogy egy szög egyenes legyen,. azaz. egyenlő: 90 ons.

Úgy tűnik, mi a különbség? Hatalmas. Ha szinte lehetetlen megérteni a szögek sokféleségét, akkor az egyik rögzítése után könnyű meglepő következtetésekre jutni. Amit Pythagoras tett.

Hogy ő találta ki a szavakat "" "cathet és hypotenuse" vagy valaki más tette - nem számít. A lényeg az, hogy okkal kapták meg a nevüket, de a derékszögű kapcsolatuknak köszönhetően. Két oldal szomszédos volt vele. Ezek voltak a katéták. A harmadik ellentétes volt, hipotenusz lett.

Tehát mi?

Legalábbis volt lehetőség arra, hogy válaszoljon arra a kérdésre, hogy hogyan lehet megtalálni a hipotenuszt a katéter és a szög alapján. Az ókori görög által bevezetett fogalmaknak köszönhetően lehetővé vált az oldalak és szögek viszonyának logikai konstrukciói.

Magukat a háromszögeket, beleértve a téglalap alakúakat is, még a piramisok építése során is használták. A híres egyiptomi háromszög 3., 4. és 5. oldalával arra késztethette Pythagorast, hogy megfogalmazza a híres tételt. Ő viszont lett a probléma megoldása, hogyan lehet megtalálni a hipotenuszt, tudva a szöget és a katétert

Az oldalak négyzetei kölcsönösen kapcsolódtak egymáshoz. Az ókori görög érdeme nem az, hogy észrevette ezt, hanem az, hogy képes volt bizonyítani tételét minden más háromszögre, nem csak az egyiptomi.

Most már könnyű kiszámítani a hosszúságot az egyik oldalon, ismerve a másik kettőt. De az életben a legtöbb esetben másfajta feladatok merülnek fel, amikor szükség van a hypotenuse megismerésére, a katét és a szög ismeretében. Hogyan lehet meghatározni a folyó szélességét anélkül, hogy nedves lenne a lábad? Könnyű. Háromszöget építünk, amelyek közül az egyik a folyó szélessége, a másik pedig építéssel ismert. Szeretném tudni az ellenkező oldalt... A megoldást Pythagoras követői már megtalálták.

Tehát a feladat: hogyan lehet megtalálni a hypotenuse-t, tudva a szöget és a katétert

Az oldalak négyzetének kapcsolatai mellett sok más kíváncsi kapcsolatot is találtak. Ezek leírására új definíciókat vezettek be: szinusz, koszinusz, érintő, kotangens és egyéb trigonometria. A képletek megnevezése a következő volt: Sin, Cos, Tg, Ctg. Mi ez, az ábrán látható.

A függvények értékeit, ha a szög ismert, a híres orosz tudós, Bradis már régóta kiszámította és táblázatba foglalta. Például, Sin30 ons = 0,5. Így minden sarkon. Térjünk most vissza a folyóhoz, amelynek egyik partján húztunk egy vonalat. Tudjuk, hogy hossza: 30 méter. Ők maguk végezték. A másik oldalon van egy fa a B pontban. Mérjük meg a szöget, és nem lesz nehéz, legyen 60 db.

A szinusz táblában megtaláljuk a 60 MHz-es szög értékét - ez 0,866. Tehát CAAB = 0,866. Ezért az AB meghatározása CA: 0,866 = 34,64. Most, hogy egy derékszögű háromszög 2 oldala ismert, nem lesz nehéz kiszámítani a harmadikat. Pythagoras mindent megtett értünk, csak ki kell cserélnünk a számokat:

NAP = KB² - AC² = √1199,93 - 900 = √299,93 = 17,32 méter.

Így öltünk meg két madarat egy kővel: kitaláltuk, hogyan találjuk meg a hypotenuse-t, ismerve a szöget és a katétert, és kiszámítottuk a folyó szélességét.