Hogyan ne hibázzunk. A matematikai gondolkodás ereje: szerző, fő ötletek, olvasói vélemények és könyvkritika

A könyv szerzője: "Hogyan ne hibázzunk. A matematikai gondolkodás ereje " Jordan Ellenberg úgy véli, hogy mindenki meg tudja érteni a meglévő aritmetikai fogalmakat, és úgy véli, hogy a kapott információk képesek lesznek bárki látókörének szélesítésére.

Az élet numerikus megközelítése

A keménytáblás feltárja a logikát és a nem szabványos megközelítést, amely lehetővé teszi, hogy sokat magyarázzon. A matematikatanár és a Washington Post és a New York Times számos kiadványának és újságjegyzetének szerzője az olvasóknak nem unalmas szabálylistaként mutatja be az iskolát, hanem központi rendszerként, amely alapján mindent megtartanak. A matematika egy esély arra, hogy megnézze az univerzum fátyolos mikrostruktúráit, megértse a forrásadatok valódi jelentését és kritikusan megértse.

A mindennapi élet számos olyan kérdésből áll, amelyek a bolygó minden lakóját érintik. Miért egy magas férfi és egy magas nőnek olyan gyermekei vannak, akik teljesen különböznek a szüleiktől, milyen véleményt tartanak nyilvánosnak, akik képesek lesznek megnyerni a következő választásokat, mekkora a rák kialakulásának százalékos aránya egészséges ember? Ellenberg a " Hogyan ne hibázzunk. A matematikai gondolkodás ereje " bemutatja az olvasónak az életkérdések elemzésének módszerét ,amely leírja a jelenségeket és ötleteket (reaganomika, lottó sémák), amelyeket hozzáférhető formában magyaráznak. A szerző azt állítja, hogy ez a kézikönyv segít a világ mélyebb megértésében. Különösen azok számára, akik érdeklődnek a matematika iránt.

Egy kicsit Jordániáról

Ellenberg csodagyerek volt, a televíziós adásoknak köszönhetően megtanult olvasni. A nyolcadik osztályban órákat ajánlottak fel neki a Marylandi Egyetemen. Az élet ezen szakaszában a " Hogyan ne hibázzunk. A matematikai gondolkodás ereje " Jordan Ellenberg e tantárgy tanára a Wisconsini Egyetemen, ugyanakkor hasonló témájú cikkeket tesz közzé. Ezzel a tankönyvvel meg akarja mutatni az olvasónak, hogy a tudomány nem korlátozódik a szokásos számításokra, hanem a nem szabványos gondolkodás képessége, amely segít elkerülni a gyakori hibákat.

Név története

Arra a kérdésre, hogy miért a könyv " Hogyan ne hibázzunk. A matematikai gondolkodás ereje" a szerző így nevezte, és mi volt az ötlet, Jordan azt válaszolta, hogy az ötlet nagyon régen keletkezett, és kezdetben a pontos tudomány erejével kapcsolatos gondolatait akarta kifejezni. Véleménye szerint túl arrogáns ahhoz, hogy ráhangolódjon a életút rossz lépések nélkül, de célszerű olyan tervet készíteni, amely segít előre elkerülni a rossz lépéseket.

Az egyén élettevékenységének nagy része matematikának van kitéve, de még azok a humanitáriusok is sikeresek, akik nem szeretik az algoritmusokat és a számokat. Különbség van a matematika "közömbössége" és a lényegének megértése között. Ha valaki megérti a matematikai ideológiát, ennek a tudománynak a ismerete gazdagítja őt.

Statisztika és katonai feladatok

Jordan Ellenberg könyve "Hogyan ne hibázzunk. A matematikai gondolkodás ereje " mindenki számára készült, aki meg akarja változtatni az életét, aki mindent meg akar nézni ebből a szempontból. Kézikönyvében statisztikai tanulmányokat készít szakemberekről, és igazolja elméleteit.

Az egyik szemléltető példa a katonai feladatok megoldása. Megvitatásra került az a kérdés, hogy mennyi páncélt kell hozzáadni a harcosokhoz, és mely helyeket kell megerősíteni, hogy nehezebb legyen lelőni őket, ugyanakkor manőverezhetőségüket nem befolyásolta. Összeállítottak egy táblázatot, amelyben a repülőgép károsodását festették.

Abraham Wald azzal érvelt, hogy csak a motor védelmére kell figyelni, mivel bizonyos helyeken lyukakkal rendelkező síkok visszatértek a bázisra, ellentétben azokkal, amelyek golyót kaptak a működő motorban. Miért vette észre Wald valamit, amit a tisztek nem ügyeljen arra, hogy ? Ennek oka, amint Ellenberg biztos, a "Hogyan ne hibázzunk. A matematikai gondolkodás ereje " Ábrahám gondolkodásának megfelelő szerkezetében van. Az a személy, akinek az élete számokon alapul, a problémák megoldása során a következő kérdéseket teszi fel: "milyen feltételezésekből származik ez vagy az a következtetés? Milyen tényeket indokoltak?által ".

Ebben a történetben a katonaság azt feltételezte, hogy a visszaküldött Repülőgép véletlenszerű minta a teljes összegből, de amikor ennek a feltételezésnek a tévedése megvalósul, világossá válik, hogy nincs értelme elvárni az összes repülőgép túlélésének objektív lehetőségét, függetlenül attól, hogy a tárgy melyik részét érinti a golyó. Ezt a következtetést a "szisztematikus túlélő hiba"kifejezéssel lehet leírni.

Pontatlanságok és hibák

A téves számítások gyakran különböző helyzetekben fordulnak elő. Hasonlóképpen nem lehet azt állítani, hogy a delfinek a víz alá kerülő embereket a földre tolják, mert a vízi emlősök csak a fulladást tartják a felszínen, önkényes irányba tolva. De csak azok, akik túlélték, képesek voltak elmondani róla. Ábrahám által a múlt század közepén bemutatott elmélet lehetővé tette a jelentés megértését "végtelen kis lépésekben", ezt korábban nevetségesnek tartották. Matematikai gondolkodásmódja lehetővé tette számára, hogy elkerülje a felesleges hibákat, és tegyen egy lépést a helyes irányba a probléma megoldása érdekében.

Lineáris függőség

Jordan Ellenberg a " Hogyan ne hibázzunk. A matematikai gondolkodás ereje " Svédország és az Egyesült Államok fejlődésének összehasonlítására vonatkozik, bemutatva a grafikonokon az anyagi jólét és a társadalmi előnyök szintje közötti lineáris kapcsolatot. A svédek a szabad piac felé vezetik gazdaságukat, csökkentve a társadalombiztosítást, míg Amerika éppen ellenkezőleg, a volumen növelésének útján halad. A tankönyv grafikonokat mutat be, amelyek tükrözik az országok közötti linearitás és nemlinearitás különbségét. A szerző megjegyzi, hogy a nem lineárisan gondolkodás fontos, mert nem minden vonal egyenes.

Egyenes és görbe

A lineáris természetű gondolkodási folyamat mindenütt megtalálható. A " Hogyan ne hibázzunk. A matematikai gondolkodás ereje " azt állítja, hogy mindannyian így gondolkodunk, különösen akkor, ha a "ha van valami, akkor jobb, ha növeli a számát". Ellenberg nem érti, hogyan lehet biztos abban, hogy minden vonal egyenes, amikor véleménye szerint az ellenkezője nyilvánvaló. Newton azt mondta, hogy csökkenteni kell a látómezőt, amíg a lehető legkisebb lesz, de nem egyenlő nullával.

A lineáris gondolkodás minden emberre jellemző, mert az idő és a mozgás tudattalan érzékelése külső jelenségek hatására alakul ki. Még Newton felfedezései előtt mindenki tudat alatt megértette, hogy minden körül megpróbál egyenes vonalban mozogni, ha nincs lehetőség vagy ok arra, hogy másképp mozogjon.

Lineáris regresszió példával

Műfaj " hogyan ne hibázzunk. A matematikai gondolkodás ereje " egy népszerű tudományos irodalom, ahol a szerző konkrét példákkal elemzi az aritmetikai struktúrákat. A 3. fejezetben Ellenberg egy újságírói kiadványban megjelent cikket alapul, amely azt sugallta, hogy a jövőben minden amerikai 2048-ig elhízott lesz.

Azonnal rohan, hogy megnyugtassa az amerikai olvasókat, biztosítva őket, hogy ez a feltételezés nem lehet igaz, mivel nem minden vonal egyenes, lehetetlen ezt a hipotézist kivetíteni, kezdetben ugyanazt az eredményt. Mint fentebb említettük, minden vonal közel van egy egyenes vonalhoz, és ez az ötlet a lineáris regresszió alapja.

Szerencse és egy bróker Baltimore-ból

"Hogyan ne hibázzunk. A matematikai gondolkodás ereje " egyedülálló szerkezettel rendelkezik. A prológus szerzője egy fontos kérdést érint, amely aggasztja az olvasókat. Úgy hangzik, mint: "Miért van szükségem matematikára?". A következő fejezetekben válaszol rá, bemutatva ennek a tudománynak a hatalmasságát, valamint a valódi valósággal való közvetlen kapcsolatot.

A hatodik fejezetben Jordánia felajánlja, hogy megismerkedjen egy példázattal, amelynek köszönhetően el lehet képzelni egy ilyen helyzetet: egy személy levelet kap egy Baltimore-i tőzsdeügynöktől, amelyben bizonyos részvények legközelebbi felértékelődéséről van szó. A hét folyamán a részvények valóban emelkedtek az árban. Egy héttel később újabb értesítés érkezik, ahol a bróker szerint már van információ a részvények értékének csökkenéséről. Valójában néhány nappal később az állomány esett. Ez 10 hétig egymás után történik, és minden héten egy személy kap egy információs levelet egy brókertől, helyes előrejelzéssel.

A 11. héten ugyanattól a brókertől érkezik ajánlat, hogy pénzt fektessen be rajta keresztül jutalékért. Kezdetben nem kétséges, hogy egy ilyen befektetés jó üzlet. De ha részletesen elemzi a helyzetet, a bizalom elhalványul a háttérben. A " Hogyan ne hibázzunk. A matematikai gondolkodás ereje " Ellenberg elgondolkodtat, és érveket hoz a "profik" és a "hátrányok"mellett. Nem tagadható, hogy egy baltimore-i tőzsdeügynök megért valamit a tőzsdei játékról, mert egy amatőr nem tud 10 helyes előrejelzést készíteni a piac és a készletek ismerete nélkül.

De valójában mindenki kiszámíthatja a siker esélyeit: ha egy kezdő 50% - os valószínűséggel ad helyes előrejelzést, akkor annak a valószínűsége, hogy egymás után tíz helyes előrejelzést kap (1/2)¹⁰ = 1/1024 = 0,1 %. Ha leírjuk a helyzetet egy tőzsdei bróker szempontjából, akkor az első héten 10 240 levelet küldött ki: 50% - uk a készletek növekedésének előrejelzésével, 50% - uk esésével. A leveleket kapott emberek fele (helytelen előrejelzéssel) már nem kapott előrejelzést, míg a többiek ugyanazon séma szerint ismét leveleket kaptak.

Ennek megfelelően az eredeti szám egynegyede-2560 ember-két helyes előrejelzést kapott egymás után. A tizedik hét után 10 ember van, akik folyamatosan helyes előrejelzéseket kaptak, a szemükben a bróker zseninek tűnik. Ezzel a tíz emberrel a bróker azt tervezi, hogy a jövőben nagy jutalékokat gyűjt, a bizalmukra támaszkodva.

Nullhipotézis

A könyv " Hogyan ne hibázzunk. A matematikai gondolkodás ereje " megkülönbözteti a jelen és a véletlenszerű akadályok jelenségeit az eredmények elemzésének általánosan elfogadott módszereivel. A szerző szerint a geometria és az aritmetika megfelel az intuíciónknak. De a valószínűség a kérdés másik oldala, csakúgy, mint a nullhipotézis-az a vélemény, hogy a vizsgált befolyásnak nincs végeredménye.

A nullhipotézis megtámadására szolgáló eljárás egy kísérleten alapul: olyan feltételezést terjesztenek elő, amelyben a nullhipotézist igaznak tekintik, a valószínűséget pedig a "p"szimbólum jelzi. Ha a "p" értéke minimális, akkor feltételezhető, hogy a kapott tények fontosak. Ha az érték nagy, akkor az a tény, hogy a nullhipotézis tévedése nem bizonyított.

Haruspice

A kilencedik fejezetben: "hogyan ne hibázzunk. A matematikai gondolkodás ereje " leírja a shalizi által elmondott történetet. A szerző felkéri az olvasókat, hogy képzeljék el magukat haruspex prediktorként, aki megérti a jövőbeli események természetét a tudomány kedvéért levágott juh beléből. Az összes rendelkezésre álló statisztikai eredményt elküldjük a nemzetközi haruspice kiadványnak, ahol a közzétett adatokat a statisztikai szignifikanciának megfelelően diagnosztizálják az igazságosságról.

Ellenberg azt mondja, hogy nem hisz az áltudományban, és úgy véli, hogy az állatok semmit sem tudnak megjósolni, és hogy a helyes előrejelzések csak véletlenek. Figyelembe véve, hogy a haruspice csalás, Jordan biztos abban, hogy ha a nullhipotézis mindig igaz, akkor csak 1/20 kísérlet eredményeit lehet nyilvánosságra hozni, ennek ellenére ez a statisztika alátámasztja egy bizonyos számú ember hitét egy furcsa tudományban.

Kialakult vélemény a könyvről

Vélemények a "Hogyan ne hibázzunk. A matematikai gondolkodás ereje " rendkívül pozitívak. Az olvasók megjegyzik, hogy gyakorlatilag lehetetlen népszerű kiadványt írni erről a tudományról, de Ellenberg megtette. Sokan felfedezik a könyvet, mint egy érdekes és izgalmas kézikönyvet a matematikai tudományról. Nem ritka, hogy megjegyezzük a szerző finom humorérzékét, ami még vonzóbbá teszi a könyvet.

A könyv szerzője megpróbálta a szöveget hozzáférhető formában írni, hogy minden olvasónak ne legyen nehéz megérteni a gondolatot. Ellenberg grafikonokat, táblázatokat, képleteket mutat be, de mindezt érthető formában.