Mechanikai munka a fizikában. Képlet és példák a feladatokra

Ha figyelembe vesszük a testek mozgását és rendszereiket az űrben, gyakran szükség van bizonyos erők munkájának kiszámítására. Ebben a cikkben megadjuk a fizika mechanikai munkájának meghatározását, elmagyarázzuk, hogyan kapcsolódik az energiához, valamint példákat adunk a témával kapcsolatos problémák megoldására.

Mi a különbség az energia és a munka között?

A fizika (középiskolák 9. évfolyamának) tanulmányozása során sok diák összekeveri ezt az értéket az energiával. Ezt megértheti: végül is mindkét jellemzőt Joule határozza meg. Ennek ellenére az energia alapvető jellemző. Nem jelenhet meg vagy tűnhet el, hanem csak különböző állapotokba és formákba léphet át. Ez az elkülönített rendszerben való megőrzés törvényének lényege. A munka viszont az energia megvalósításának egyik formája, amely a testek térbeli mozgásához vezet.

Tehát, amikor a gáz felmelegszik, belső energiája növekszik, vagyis a rendszer lehetőséget kap arra, hogy valamilyen mechanikai munkát végezzen. Ez utóbbi akkor merül fel, amikor a gáz tágulni kezd, hogy növelje a térfogatát.

A fizikai munka szigorú meghatározása

A fizika szigorú meghatározása egyértelmű matematikai igazolást feltételez. A vizsgált mennyiséget illetően a következőket mondhatjuk: ha egy bizonyos F erő hat a testre, amelynek eredményeként az S vektor felé mozog, akkor az A munkáját ilyen mennyiségnek nevezzük:

A = (F * S)

Mivel a skaláris mennyiség, az egyenlőség jobb oldalán található zárójelek azt jelzik, hogy mindkét vektor szorozva skaláris.

Fontos tény következik a rögzített kifejezésből: ha az erő merőleges az elmozdulásra, akkor nem végez munkát. Tehát sok iskolás, amikor például a 10. évfolyamon fizikai teszteket old meg, gyakori hibát követ el. Úgy vélik, hogy nehéz a nehéz terhelést vízszintesen mozgatni pontosan a gravitáció miatt. Amint azt a munka képlete mutatja, a gravitáció vízszintes mozgáskor nulla munkát végez, mivel függőlegesen lefelé irányul. Valójában a nehéz teher mozgatásának nehézsége a súrlódási erő hatásának köszönhető, amely közvetlenül arányos a gravitációs erővel.

Az a kifejezés kifejezetten így írható:

A = F*cos ( ++ ) * S

A szorzat F * cos ( ++ ) az erővektor vetülete az elmozdulási vektorra.

Munka és hatékonyság

Mindenki tudja, hogy lehetetlen olyan mechanizmust létrehozni, amely a gyakorlatban hasznos munkára fordítja az összes felhasznált energiát. E tekintetben bevezették a hatékonyság fogalmát. Nem nehéz kiszámítani, ha a következő kifejezést használja:

hatékonyság = A_p/ A_z* 100 %

Itt Egy_p, A_z - hasznos, illetve fordított munka. Ugyanakkor A_z mindig nagyobb, mint A_n, , tehát a hatékonyság mindig kevesebb, mint 100 %. Például egy belső égésű motor hatékonysága 25-40 %. Ezek a számok azt mutatják, hogy az égés során az üzemanyag nagy részét fűtésre fordítják a környezet, és nem az autó vezetésében.

Az esetek abszolút többségében a hatékonyság = 100% elérésének képtelensége a súrlódási erők állandó jelenlétének köszönhető. Még egy olyan egyszerű mechanizmusban is, mint egy kar, ezek a támasztóterületen ható erők a hatékonyság 80-90% - ra történő csökkenéséhez vezetnek %.

A cikkben további problémákat fogunk megoldani a vizsgált témában.

Probléma egy testtel egy ferde síkban

A 4 kg súlyú test függőlegesen felfelé mozog egy ferde síkon. A horizonthoz viszonyított dőlésszöge 20^o. A testre egy külső erő hat, amely 80 N (vízszintesen irányul), valamint egy súrlódási erő, amely 10 N. Ki kell számítani az egyes erők munkáját és a teljes munkát, ha a test 10 méteres sík mentén mozog.

Mielőtt elkezdené megoldani a problémát, emlékeztetünk arra, hogy ezen erők mellett a gravitáció és a támogató reakciók is hatnak a testre. Ez utóbbit nem lehet figyelembe venni, mivel munkája nulla lesz. A gravitáció viszont negatív munkát végez, mivel a test felfelé mozog.

Először kiszámítjuk az F külső erő munkáját_0. Ez lesz:

A₀ = F₀* S * cos (20^o) = 751, 75 J.

Vegye figyelembe, hogy a számított munka pozitív lesz, mivel a külső erő vektorának éles szöge van a mozgás irányával.

A gravitáció munkája F_g súrlódás F_f negatív lesz. Számítsa ki őket, figyelembe véve a sík dőlésszögét és a test mozgásának irányát:

A₁ = - F_g*S * bűn(20^o) = - m * g * S * sin(20^o) = -134, 21 J;

A₂ = - F_f* S = -10 * 10 = -100 J.

Az összes erő teljes munkája megegyezik a számított értékek összegével, azaz:

A = A₀ + A₁ + A₂ = 751,75 - 134,21 - 100 = 517,54 J.

Ezt a munkát a test kinetikus energiájának növelésére fordítják.

Probléma egy komplex erőfüggőséggel

Ismeretes, hogy egy anyagpont egyenes vonal mentén mozog, koordinátáit x = 2-ről x = 5 m-re változtatva. A mozgás folyamatában az F erő befolyásolja, amely a következő törvény szerint változik:

F = 3 * x² + 2 * x-5 N.

Feltételezve, hogy F a pont mozgási vonala mentén hat, ki kell számítani az elvégzett munkát.

Mivel az erő folyamatosan változik, a cikkben írt képletet nem lehet frontálisan használni. Ennek az értéknek a kiszámításához az alábbiak szerint járunk el: számítsuk ki a dA munkáját a DX út minden elemi szegmensén, majd adjuk hozzá az összes eredményt. Az ilyen érvelés, egy integrált képlethez jutunk munkavégzéshez a fizikában:

A = ons_x(F * dx).

Most meg kell számolni ezt az integráltat a mi esetünkben:

A = ons⁵₂((3 * x² + 2 * x - 5) * dx) = (x³ + x² - 5 * x)|⁵₂ = 123 J.

Az eredményt joule-ban kaptuk, mivel az x koordinátát méterben, az F erőt Newtonban fejezzük ki.