Geometria a természetben: aranyarány, tükörszimmetria és fraktálok

A természetes geometriailag szabályos minták vagy minták ismétlődő formák formájában nyilvánulnak meg, amelyeket néha matematikai modellek írhatnak le vagy ábrázolhatnak.

A geometria a természetben és az életben különböző formákban és típusokban jelenik meg, például szimmetria, spirálok vagy hullámok.

Történelem

. Az ókori görög filozófusok és tudósok - Pitagorasz, Empedoklész és Platón - először foglalkoztak a természet geometriájával. A növények és állatok kiszámítható vagy ideális geometriai alakzatainak példáit elemezve megpróbálták demonstrálni a természet rendezettségét és szimmetriáját.

Században kezdődött Joseph Plateau belga fizikus erőfeszítéseivel, aki kifejlesztette a szappanbuborék minimális felületének fogalmát. Az első modern kísérletek először az ideális és kiszámítható geometriai formák bemutatására összpontosítottak, majd a geometria megjelenését és megnyilvánulását előrejelző modellek kidolgozásával foglalkoztak.

Században Alan Turing matematikus dolgozott a morfogenezis mechanizmusain, ami megmagyarázza a különböző minták, csíkok, foltok megjelenését az állatokban. Kicsit később Aristide Lindenmayer biológus, Benoit Mandelbrot matematikussal együtt befejezi a matematikai fraktálok munkáját, amelyek megismételték egyes növények, köztük a fák növekedési modelljeit.

A tudomány

A Modern tudományok (matematika, fizika és kémia) technológiák és modellek segítségével nemcsak megmagyarázni, hanem megjósolni a természetben található geometriai mintákat is.

Sok élő szervezet, például a pávák, a kolibri és a tengeri kagyló alakja és színe nemcsak szép, hanem geometriailag is helyes, ami vonzza a tudósok kíváncsiságát. A szépség, hogy megfigyeljük a természetben lehet meghatározni természetesen, matematikailag.

A matematikában megfigyelt természetes mintákat a káoszelmélet magyarázza, amely spirálokkal és fraktálokkal működik. Az ilyen minták betartják a fizika törvényeit, emellett a fizika és a kémia absztrakt matematika segítségével megjósolja a kristályok alakját, mindkét természetes, és mesterséges.

A biológia a természet geometriáját természetes szelekcióval magyarázza, amikor az ilyen természetes jellemzők, mint csíkok, , foltok, élénk színek magyarázhatók a maszkolás vagy a jelek küldésének szükségességével.

A minták típusai

A természetben sok ismétlődő minta létezik, amelyek különböző geometriai formákban nyilvánulnak meg. A geometria alapvető mintáinak típusai a természetben, fotók és leírásuk az alábbiakban található.

Szimmetria. Ez a geometriai forma az egyik leggyakoribb a természetben. Állatokban a tükörszimmetria leggyakrabban megtalálható-pillangók, bogarak, tigrisek, baglyok. Növényekben is megtalálható, például juharlevelekben vagy orchidea virágokban. Ezenkívül a szimmetrikus geometria a természetben lehet radiális, ötsugaras vagy hatszoros, mint a hópelyhek.

Fraktálok. A matematikában ezek önhasonló konstrukciók, amelyek végtelenek. A természetben lehetetlen kimutatni egy ilyen végtelen önismétlő formát, ezért a természetben lévő geometriai fraktálokat a fraktálminták közelítésének nevezik. Az ilyen jellegű geometria megfigyelhető páfránylevélben, brokkoliban, ananász gyümölcsben.

Spirálok. Ezek a formák különösen gyakoriak a puhatestűek és csigák között. Spirális formák a tudósok megfigyelik az űrben, például spirális galaxisokat. A spirált Fibonacci arany szakaszának nevezik.

Meanders. A matematika dinamikus rendszereinek véletlenszerűsége a természetben olyan formákban nyilvánul meg, mint a kanyarogások. A természetes geometria törött vagy inkább ívelt vonal, például folyami patak formájában jelenik meg.

A hullámok. Ezeket a levegő zavarai és mozgása, a széláramok okozzák, mind a levegőn, mind a vízen keresztül terjednek. A természetben ezek nem csak tengeri hullámok, hanem sivatagi dűnék is, amelyek geometriai alakzatokat képezhetnek-vonalak – félholdak és parabolák.

Mozaik. Úgy jön létre, hogy ugyanazokat az elemeket megismétli a felületen. A mozaik geometria megtalálható a méhek élő természetében: méhsejtekből álló kaptárat építenek-ismétlődő sejteket.

A minták kialakulása

A biológiában a geometriai szín kialakulása a természetes szelekció folyamatának köszönhető. A huszadik század közepén Alan Turingnek sikerült leírnia a foltok és csíkok megjelenésének mechanizmusát az állatok színében – reakció-diffúz modellnek nevezte. A test bizonyos sejtjei olyan géneket tartalmaznak, amelyeket kémiai reakciók szabályoznak. Morfogen képződéséhez vezet a bőr sötét pigment (foltok és csíkok). Ha a morfogén minden bőrsejtben jelen van, akkor a párduc színét kapjuk, ha egyenetlenül van jelen, a szokásos foltos leopárd.